初等代数示例

$\frac{\frac{12 m^{2} n^{5}}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 1

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $12 m^{2} n^{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 m^{3} n$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{3 (4 m^{2} n^{5})}{3 (m^{3} n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{4 m^{2} n^{5}}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 2

约去 $m^{2}$ 和 $m^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $4 m^{2} n^{5}$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{3} n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $m^{3} n$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{m^{2} (4 n^{5})}{m^{2} (m n)}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{4 n^{5}}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 3

约去 $n^{5}$ 和 $n$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4 n^{5}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{m n}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $m n$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{n (4 n^{4})}{n m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{4 n^{4}}{m}}{\frac{m + 5}{m^{2} - 25}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 25}{m + 5}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{m^{2} - 5^{2}}{m + 5}$

解题步骤 5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

解题步骤 6

约去 $m + 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{4 n^{4}}{m} \cdot \frac{(m + 5) (m - 5)}{m + 5}$

解题步骤 6.2

用 $m - 5$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 n^{4}}{m} (m - 5)$

解题步骤 7

将 $\frac{4 n^{4}}{m}$ 乘以 $m - 5$ 。

$\frac{4 n^{4} (m - 5)}{m}$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{4 n^{4} m + 4 n^{4} \cdot - 5}{m}$

解题步骤 9

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{4 n^{4} m - 20 n^{4}}{m}$ 成为两个分数。

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

解题步骤 11

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{4 n^{4} m}{m} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

解题步骤 11.2

用 $4 n^{4}$ 除以 $1$ 。

$4 n^{4} + \frac{- 20 n^{4}}{m}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$4 n^{4} - \frac{20 n^{4}}{m}$

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