初等代数示例

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \div \frac{{(a + b)}^{2}}{2 a^{2} + a b - b^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

重新排序项。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} - b^{2} + a b}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $- b^{2}$ 和 $a b$ 重新排序。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3

从 $a b$ 中分解出因数 $1$ 。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4

把 $1$ 重写为 $- 1$ 加 $2$

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5

运用分配律。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.6

移动括号。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 a - 1 b$ 来因式分解多项式。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{(2 a - 1 b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 3

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{- 1 (- b) - 2 a}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 4

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{- 1 (- b) - (2 a)}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 5

从 $- 1 (- b) - (2 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{- 1 (- b + 2 a)}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $\frac{b^{2}}{- 1 (- b + 2 a)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{- b^{2}}{- b + 2 a}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 7

重新排序项。

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{- b^{2}}{2 a - b}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 9

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

解题步骤 10

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 ${(a + b)}^{2}$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{(a + b) (a + b)}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{(a + b) (a + b)}$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$\frac{a - b}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{a + b}$

解题步骤 11

约去 $2 a - b$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{a - b}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{a + b}$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$(a - b) \frac{a + b}{a + b}$

解题步骤 12

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$(a - b) \frac{a + b}{a + b}$

解题步骤 12.2

重写表达式。

$(a - b) \cdot 1$

解题步骤 13

将 $a - b$ 乘以 $1$ 。

$a - b$

初等代数 示例

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