初等代数示例

$(9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}) \div (- 3 x^{2} y^{5})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}$ 中分解出因数 $x^{6} y$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $9 x^{6} y$ 中分解出因数 $x^{6} y$ 。

$\frac{x^{6} y (9) - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 25 x^{6} y^{7}$ 中分解出因数 $x^{6} y$ 。

$\frac{x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 2.1.3

从 $x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})$ 中分解出因数 $x^{6} y$ 。

$\frac{x^{6} y (9 - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{6} y (3^{2} - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 2.3

将 $25 y^{6}$ 重写为 ${(5 y^{3})}^{2}$ 。

$\frac{x^{6} y (3^{2} - {(5 y^{3})}^{2})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = 5 y^{3}$ 。

$\frac{x^{6} y ((3 + 5 y^{3}) (3 - (5 y^{3})))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 2.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 3

约去 $x^{6}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 3 x^{2} y^{5}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{5}}$

解题步骤 4

约去 $y$ 和 $y^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 y^{5}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $- 3 y^{5}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{(x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{4}}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{4} (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 6

运用分配律。

$- \frac{(x^{4} \cdot 3 + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 7

将 $3$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 8

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(3 x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ 。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$- \frac{3 x^{4} (3 - 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 10

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{9 x^{4} + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{9 x^{4} + 3 \cdot - 5 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.1.3

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.1.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.1.5

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 10.1.5.1

移动 $y^{3}$ 。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} (y^{3} y^{3}) \cdot - 5}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3 + 3} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.1.5.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{6} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.1.6

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.2

将 $- 15 x^{4} y^{3}$ 和 $15 x^{4} y^{3}$ 相加。

$- \frac{9 x^{4} + 0 - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

解题步骤 10.3

将 $9 x^{4}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$ 成为两个分数。

$- (\frac{9 x^{4}}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

解题步骤 12

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $9 x^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $3 y^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 (y^{4})} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

解题步骤 13

约去 $y^{6}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $- 25 x^{4} y^{6}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{3 y^{4}})$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $3 y^{4}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

解题步骤 13.2.2

约去公因数。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

解题步骤 13.2.3

重写表达式。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{2}}{3})$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} - \frac{25 x^{4} y^{2}}{3})$

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