初等代数示例

$\frac{(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{n} - 3) (2 x^{n} + 5)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{x^{n} (2 x^{n} + 5) - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n} + 5)}{x^{n - 1}}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{x^{n} (2 x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{n} x^{n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x^{n}$ 乘以 $x^{n}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x^{n}$ 。

$\frac{2 (x^{n} x^{n}) + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{n + n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $n$ 和 $n$ 相加。

$\frac{2 x^{2 n} + x^{n} \cdot 5 - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2.1.3

将 $5$ 移到 $x^{n}$ 的左侧。

$\frac{2 x^{2 n} + 5 \cdot x^{n} - 3 (2 x^{n}) - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 3 \cdot 5}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2.1.5

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 x^{2 n} + 5 x^{n} - 6 x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 2.2

从 $5 x^{n}$ 中减去 $6 x^{n}$ 。

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{2 x^{2 n} - x^{n} - 15}{x^{n - 1}}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{2 x^{2 n} - x^{n}}{x^{n - 1}}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x^{2 n}}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 5

约去 $x^{2 n}$ 和 $x^{n - 1}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $2 x^{2 n}$ 中分解出因数 $x^{n - 1}$ 。

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{n - 1} (2 x^{2 n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{2 n - (n - 1)}}{1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.4

用 $2 x^{2 n - (n - 1)}$ 除以 $1$ 。

$2 x^{2 n - (n - 1)} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$2 x^{2 n - n - - 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2 n - n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 7

从 $2 n$ 中减去 $n$ 。

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n}}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 8

约去 $x^{n}$ 和 $x^{n - 1}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $- x^{n}$ 中分解出因数 $x^{n - 1}$ 。

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1}} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

乘以 $1$ 。

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$2 x^{n + 1} + \frac{x^{n - 1} (- x^{n - (n - 1)})}{x^{n - 1} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$2 x^{n + 1} + \frac{- x^{n - (n - 1)}}{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 8.2.4

用 $- x^{n - (n - 1)}$ 除以 $1$ 。

$2 x^{n + 1} - x^{n - (n - 1)} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$2 x^{n + 1} - x^{n - n - - 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{n + 1} - x^{n - n + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 10

从 $n$ 中减去 $n$ 。

$2 x^{n + 1} - x^{0 + 1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 11

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{n + 1} - x^{1} + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 12

化简。

$2 x^{n + 1} - x + \frac{- 15}{x^{n - 1}}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$2 x^{n + 1} - x - \frac{15}{x^{n - 1}}$

初等代数 示例

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