初等代数示例

$(x^{6} - 12 x^{3} + 35) \div (x^{3} - 7)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{x^{6} - 12 x^{3} + 35}{x^{3} - 7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{3})}^{2} - 12 x^{3} + 35}{x^{3} - 7}$

解题步骤 2.2

使 $u = x^{3}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{3}$ 。

$\frac{u^{2} - 12 u + 35}{x^{3} - 7}$

解题步骤 2.3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 12 u + 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $35$ ，和为 $- 12$ 。

$- 7, - 5$

解题步骤 2.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(u - 7) (u - 5)}{x^{3} - 7}$

解题步骤 2.4

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(x^{3} - 7) (x^{3} - 5)}{x^{3} - 7}$

解题步骤 3

约去 $x^{3} - 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x^{3} - 7) (x^{3} - 5)}{x^{3} - 7}$

解题步骤 3.2

用 $x^{3} - 5$ 除以 $1$ 。

$x^{3} - 5$

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