初等代数示例

$(x^{- 2} - y^{- 2}) \div (x^{- 1} + y^{- 1})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $x^{- 2}$ 重写为 ${(x^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.2

将 $y^{- 2}$ 重写为 ${(y^{- 1})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{- 1}$ 和 $b = y^{- 1}$ 。

$\frac{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.4.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.5

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.6

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.7.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.7.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.9

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.10

要将 $- \frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 2.11.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.11.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.11.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + y^{- 1}}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.4

要将 $\frac{1}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

解题步骤 3.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x y$ 的形式。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

解题步骤 3.5.2

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}$

解题步骤 3.5.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}$

解题步骤 3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 4

将 $\frac{y + x}{x y}$ 乘以 $\frac{y - x}{x y}$ 。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 5.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y + x}{x y}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

解题步骤 7

约去 $y + x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{y - x}{x^{2} y^{2}} (x y)$

解题步骤 8

约去 $x y$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{y - x}{x y}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{y - x}{x y}$ 成为两个分数。

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

解题步骤 10

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

解题步骤 11

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

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