初等代数示例

$(x^{3} + 1) \div (x + 1)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{x^{3} + 1}{x + 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x + 1}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x + 1}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x + 1}$

解题步骤 2.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 3.2

用 $x^{2} - x + 1$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - x + 1$

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