初等代数示例

$(x^{2} - 7 x - 7 x^{3} + x^{4}) \div (7 + x)$

解题步骤 1

展开 $x^{2} - 7 x - 7 x^{3} + x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $- 7 x$ 。

$\frac{x^{2} - 7 x^{3} - 7 x + x^{4}}{7 + x}$

解题步骤 1.2

将 $x^{2}$ 和 $- 7 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{- 7 x^{3} + x^{2} - 7 x + x^{4}}{7 + x}$

解题步骤 1.3

移动 $- 7 x$ 。

$\frac{- 7 x^{3} + x^{2} + x^{4} - 7 x}{7 + x}$

解题步骤 1.4

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{3} + x^{4} + x^{2} - 7 x}{7 + x}$

解题步骤 1.5

将 $- 7 x^{3}$ 和 $x^{4}$ 重新排序。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 7 x}{7 + x}$

解题步骤 2

将 $7$ 和 $x$ 重新排序。

$\frac{x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} - 7 x}{x + 7}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + 7 x^{3}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $- 14 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 14 x^{3} - 98 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

解题步骤 13

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

解题步骤 14

将被除数中的最高阶项 $99 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

解题步骤 15

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

解题步骤 16

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $99 x^{2} + 693 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

解题步骤 17

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

解题步骤 18

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

解题步骤 19

将被除数中的最高阶项 $- 700 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

解题步骤 20

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

解题步骤 21

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 700 x - 4900$ 中的所有符号

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

解题步骤 22

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$99 x$

$700$

$x$

$7$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{3}$

$x^{2}$

$14 x^{3}$

$98 x^{2}$

$99 x^{2}$

$7 x$

$99 x^{2}$

$693 x$

$700 x$

$0$

$700 x$

$4900$

解题步骤 23

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{3} - 14 x^{2} + 99 x - 700 + \frac{4900}{x + 7}$

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