初等代数示例

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

解题步骤 4.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

将 $- \frac{49}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $x^{2} \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

解题步骤 5.1.2

从 $x \cdot 7$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

解题步骤 5.1.3

从 $x (x \cdot 1) + x (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} \cdot 1$ 重写为 ${(x \cdot 1)}^{2}$ 。

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

解题步骤 6.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

解题步骤 6.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x \cdot 1$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

解题步骤 6.4

化简。

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解题步骤 6.4.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

解题步骤 6.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 7

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{x}{x - 7}$

初等代数 示例

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