初等代数示例

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ 中分解出因数 $3 a^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $15 a^{6}$ 中分解出因数 $3 a^{4}$ 。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 9 a^{8}$ 中分解出因数 $3 a^{4}$ 。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.1.3

从 $6 a^{4}$ 中分解出因数 $3 a^{4}$ 。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ 中分解出因数 $3 a^{4}$ 。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ 中分解出因数 $3 a^{4}$ 。

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1

重新排序项。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $5 a^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.2.2.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.2.2.3

运用分配律。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

解题步骤 2.2.4

通过因式分解出最大公因数 $- 3 a^{2} - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

解题步骤 4

约去 $a^{4}$ 和 $a^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ 中分解出因数 $a^{4}$ 。

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $a^{6}$ 中分解出因数 $a^{4}$ 。

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 5

从 $- 3 a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 6

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 7

从 $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 8

将 $- (3 a^{2} + 1)$ 重写为 $- 1 (3 a^{2} + 1)$ 。

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

移动 $a^{2}$ 。

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

解题步骤 11.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

解题步骤 11.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

解题步骤 11.1.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

解题步骤 11.1.3

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

解题步骤 11.1.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

解题步骤 11.2

将 $- 6 a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ 成为两个分数。

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 13

分解分数 $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ 成为两个分数。

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 14

约去 $a^{4}$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $3 a^{4}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 14.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.1

乘以 $1$ 。

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 14.2.4

用 $3 a^{2}$ 除以 $1$ 。

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 15

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

约去公因数。

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 15.2

用 $- 5$ 除以 $1$ 。

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

解题步骤 16

将负号移到分数的前面。

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$

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