初等代数示例

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

解题步骤 2.4

将 $16 x^{2}$ 重写为 ${(4 x)}^{2}$ 。

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

解题步骤 2.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

解题步骤 2.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

解题步骤 3

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

解题步骤 3.2

用 $(4 x + 3) (4 x - 3)$ 除以 $1$ 。

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(4 x + 3) (4 x - 3)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 5

合并 $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1

按照 $4 x \cdot - 3$ 和 $3 (4 x)$ 重新排列因数。

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

解题步骤 5.2

将 $- 3 \cdot 4 x$ 和 $3 \cdot 4 x$ 相加。

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

解题步骤 5.3

将 $4 x (4 x)$ 和 $0$ 相加。

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$16 x^{2} - 9$

初等代数 示例

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