初等代数示例

$(2 x^{3} + 41 + 4 x^{2} + 12 x) \div (x + 3)$

解题步骤 1

展开 $2 x^{3} + 41 + 4 x^{2} + 12 x$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $41$ 。

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 41 + 12 x}{x + 3}$

解题步骤 1.2

移动 $41$ 。

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 12 x + 41}{x + 3}$

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 12 x + 41}{x + 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$3$

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

+

$12 x$

+

$41$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} + 6 x^{2}$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{2} - 6 x$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$18 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$2 x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$18 x$	+	$41$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $18 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$18 x$	+	$41$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$18 x$	+	$41$
								+	$18 x$	+	$54$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $18 x + 54$ 中的所有符号

					$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$18 x$	+	$41$
								-	$18 x$	-	$54$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$2 x^{2}$	-	$2 x$	+	$18$
	$x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$41$
				-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	+	$12 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
								+	$18 x$	+	$41$
								-	$18 x$	-	$54$
										-	$13$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x^{2} - 2 x + 18 - \frac{13}{x + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$