初等代数示例

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

解题步骤 1.4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

解题步骤 1.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

解题步骤 2.2

乘以 $\frac{1}{15} (4 x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{15}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{4}{15}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{15}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 3.1

从不等式两边同时减去 $\frac{4 x}{15}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{4 x}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{4 x}{15}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.4.4

将 $15$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.6

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1

化简分子。

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解题步骤 3.6.1.1

从 $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.1.1

从 $x \cdot 15$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.6.1.1.2

从 $- 4 x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.6.1.1.3

从 $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $15$ 中减去 $16$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 3.6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 4.1

在不等式两边同时加上 $\frac{1}{4}$ 。

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2

要将 $- \frac{1}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{1}{15}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 4.4.2

将 $15$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

解题步骤 4.4.4

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

解题步骤 4.6

将 $- 4$ 和 $15$ 相加。

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- x < 11$

解题步骤 6

将 $- x < 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- x < 11$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

解题步骤 6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{11}{- 1}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $11$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 11$

解题步骤 7

初等代数 示例

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