初等代数示例

$| x - \frac{1}{4} |$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | x - \frac{1}{4} |$ 的顶点是 $(\frac{1}{4}, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x - \frac{1}{4}$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x - \frac{1}{4} = 0$ 。

$x - \frac{1}{4} = 0$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 1.3

使用表达式中的 $\frac{1}{4}$ 替换变量 $x$ 。

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

解题步骤 1.4

化简 $| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ 。

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解题步骤 1.4.1

在公分母上合并分子。

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

解题步骤 1.4.2

化简表达式。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$y = | \frac{0}{4} |$

解题步骤 1.4.2.2

用 $0$ 除以 $4$ 。

$y = | 0 |$

解题步骤 1.4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.5

绝对值顶点为 $(\frac{1}{4}, 0)$ 。

$(\frac{1}{4}, 0)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, \frac{9}{4})$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.1.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.1.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

解题步骤 3.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 3.1.2.4.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

解题步骤 3.1.2.4.2

从 $- 8$ 中减去 $1$ 。

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

解题步骤 3.1.2.5

将负号移到分数的前面。

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

解题步骤 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ 约为 $- 2.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{9}{4}$ 取反并去掉绝对值

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

解题步骤 3.1.2.7

最终答案为 $\frac{9}{4}$ 。

$y = \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, \frac{5}{4})$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.2.2.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.2.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

解题步骤 3.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

解题步骤 3.2.2.4.2

从 $- 4$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

解题步骤 3.2.2.5

将负号移到分数的前面。

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

解题步骤 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ 约为 $- 1.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{5}{4}$ 取反并去掉绝对值

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

解题步骤 3.2.2.7

最终答案为 $\frac{5}{4}$ 。

$y = \frac{5}{4}$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 。在本例中，该点为 $(0, \frac{1}{4})$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{4}$ 。

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ 约为 $- 0.25$ ，因其为负数，所以对 $- \frac{1}{4}$ 取反并去掉绝对值

$f (0) = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为 $\frac{1}{4}$ 。

$y = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.4

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ 。在本例中，该点为 $(1, \frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.4.2

化简结果。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

解题步骤 3.4.2.2

在公分母上合并分子。

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

解题步骤 3.4.2.3

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

解题步骤 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ 约为 $0.75$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$f (1) = \frac{3}{4}$

解题步骤 3.4.2.5

最终答案为 $\frac{3}{4}$ 。

$y = \frac{3}{4}$

解题步骤 3.5

可以利用顶点附近的点 $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

解题步骤 4

初等代数 示例

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