初等代数示例

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ 无定义。

$y = - 4$

解题步骤 2

$x = \frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ 是一个直线方程，即不存在水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 3

使用多项式除法求斜渐近线。

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解题步骤 3.1

从 $2 y + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 y - 3}{2 (y) + 8}$

解题步骤 3.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 y + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$

$\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$

解题步骤 3.2

展开 $2 (y + 4)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

解题步骤 3.3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 y$

+

$8$

$5 y$

-

$3$

解题步骤 3.4

将被除数中的最高阶项 $5 y$ 除以除数中的最高阶项 $2 y$ 。

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$

解题步骤 3.5

将新的商式项乘以除数。

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
				+	$5 y$	+	$20$

解题步骤 3.6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $5 y + 20$ 中的所有符号

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
				-	$5 y$	-	$20$

解题步骤 3.7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
				-	$5 y$	-	$20$
						-	$23$

解题步骤 3.8

最终答案为商加上余数除以除数。

$\frac{5}{2} - \frac{23}{2 y + 8}$

解题步骤 3.9

斜渐近线是长除法结果的多项式部分。

$y = \frac{5}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

解题步骤 4

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线： $y = - 4$

不存在水平渐近线

斜渐近线： $y = \frac{5}{2}$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$