初等代数示例

$x \cdot (5 x) = 125^{2}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (x^{1} x) = 125^{2}$

解题步骤 1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (x^{1} x^{1}) = 125^{2}$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{1 + 1} = 125^{2}$

解题步骤 1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{2} = 125^{2}$

$5 x^{2} = 125^{2}$

解题步骤 2

将 $5 x^{2} = 125^{2}$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $5 x^{2} = 125^{2}$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{125^{2}}{5}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{125^{2}}{5}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{125^{2}}{5}$

$x^{2} = \frac{125^{2}}{5}$

$x^{2} = \frac{125^{2}}{5}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

对 $125$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} = \frac{15625}{5}$

解题步骤 2.3.2

用 $15625$ 除以 $5$ 。

$x^{2} = 3125$

$x^{2} = 3125$

$x^{2} = 3125$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3125}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{3125}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3125$ 重写为 $25^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $3125$ 中分解出因数 $625$ 。

$x = \pm \sqrt{625 (5)}$

解题步骤 4.1.2

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 5}$

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 5}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm 25 \sqrt{5}$

$x = \pm 25 \sqrt{5}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 25 \sqrt{5}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 25 \sqrt{5}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 25 \sqrt{5}, - 25 \sqrt{5}$

$x = 25 \sqrt{5}, - 25 \sqrt{5}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 25 \sqrt{5}, - 25 \sqrt{5}$

小数形式：

$x = 55.90169943 \dots, - 55.90169943 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$