初等代数示例

$x (x - 8) = - 15$

解题步骤 1

化简 $x (x - 8)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 8 = - 15$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 8 = - 15$

解题步骤 1.2.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 8 x = - 15$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $15$ 。

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x - 3) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 7

最终解为使 $(x - 5) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 3$

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