初等代数示例

$x (x - 3) = 9$

解题步骤 1

化简 $x (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 9$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 = 9$

解题步骤 1.2.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 x = 9$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $9$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

小数形式：

$x = 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$

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