初等代数示例

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ 。

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{10}{4}$ 。

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $4$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $1225$ 和 $1000$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

从 $1225$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.2.1

从 $1000$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

运用分配律。

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.1

从 $40$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.6.2

约去公因数。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.6.3

重写表达式。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.7

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{49}{20}$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.8

将 $5$ 乘以 $20$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.9

运用分配律。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.10

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.10.1

约去公因数。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.10.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.11.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.11.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.11.3

重写表达式。

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.12.1

从 $100$ 中分解出因数 $5$ 。

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12.2

约去公因数。

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.12.3

重写表达式。

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.13

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{49}{20}$ 。

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.14

将 $2$ 乘以 $20$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $10$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2.2

约去公因数。

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2.3

重写表达式。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

组合 $\frac{5}{2}$ 和 ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.2.1

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

组合 $y$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.3

在公分母上合并分子。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.4

将 $10$ 移到 $y$ 的左侧。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.5

对 $\frac{10 y - 33}{10}$ 运用乘积法则。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

解题步骤 3.2.1.2.6

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简项。

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解题步骤 3.2.1.3.1

组合 $5$ 和 $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ 。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

从 $5 {(10 y - 33)}^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

从 $100$ 中分解出因数 $5$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.3

约去公因数。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.4

重写表达式。

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

解题步骤 3.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.1.5

合并。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.6

乘。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 ${(10 y - 33)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $20$ 乘以 $2$ 。

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $\frac{49}{40}$ 。

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

解题步骤 5

化简 $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ 。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

解题步骤 5.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 10 y - 33$ 和 $b = 7$ 。

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 33$ 和 $7$ 相加。

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $10 y - 26$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

从 $10 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

解题步骤 5.2.3.2.2

从 $- 26$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

解题步骤 5.2.3.2.3

从 $2 (5 y) + 2 (- 13)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $- 33$ 中减去 $7$ 。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

解题步骤 5.2.3.4

从 $10 y - 40$ 中分解出因数 $10$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1

从 $10 y$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

解题步骤 5.2.3.4.2

从 $- 40$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

解题步骤 5.2.3.4.3

从 $10 y + 10 \cdot - 4$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

解题步骤 5.2.3.5

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

解题步骤 5.3

约去 $20$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $20 (5 y - 13) (y - 4)$ 中分解出因数 $20$ 。

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $20$ 。

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

解题步骤 6

确定给定抛物线的性质。

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解题步骤 6.1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 6.1.1

对 $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ 进行配方。

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解题步骤 6.1.1.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

解题步骤 6.1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 6.1.1.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 6.1.1.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.1.3.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.1.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.1.3.2.2.1

从 $2 \cdot 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

解题步骤 6.1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{0}{1}$

解题步骤 6.1.1.3.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$d = 0$

解题步骤 6.1.1.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 6.1.1.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 6.1.1.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1.4.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.1.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{0}{4}$

解题步骤 6.1.1.4.2.1.3

用 $0$ 除以 $4$ 。

$e = 0 - 0$

解题步骤 6.1.1.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$e = 0 + 0$

解题步骤 6.1.1.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$e = 0$

解题步骤 6.1.1.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $y^{2}$ 。

$y^{2}$

解题步骤 6.1.2

将 $x$ 设为等于右边新的值。

$x = y^{2}$

解题步骤 6.2

使用顶点式 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 6.3

因为 $a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向右。

开口向右

解题步骤 6.4

求顶点 $(h, k)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 6.5

求 $p$ ，即从顶点到焦点的距离。

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解题步骤 6.5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 6.5.2

将 $a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 6.6

求焦点。

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解题步骤 6.6.1

如果抛物线开口向左或向右，则可通过让 $p$ 加上 X 轴坐标 $h$ 求得抛物线的焦点。

$(h + p, k)$

解题步骤 6.6.2

将 $h$ 、 $p$ 和 $k$ 的已知值代入公式并化简。

$(\frac{1}{4}, 0)$

解题步骤 6.7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$y = 0$

解题步骤 6.8

求准线。

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解题步骤 6.8.1

如果抛物线开口向左或向右，那么抛物线的准线为通过从顶点的 x 坐标 $h$ 减去 $p$ 求得的正垂线。

$x = h - p$

解题步骤 6.8.2

将 $p$ 和 $h$ 的已知值代入公式并化简。

$x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 6.9

使用抛物线的性质分析抛物线并画出其图像。

方向：开口向右

顶点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{4}, 0)$

对称轴： $y = 0$

准线： $x = - \frac{1}{4}$

方向：开口向右

顶点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{4}, 0)$

对称轴： $y = 0$

准线： $x = - \frac{1}{4}$

解题步骤 7

选取几个 $x$ 的值，将其代入方程以求对应的 $y$ 值，所选取的 $x$ 值应在顶点附近。

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解题步骤 7.1

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ 。在本例中，该点为 $(1, 4.24339811)$ 。

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解题步骤 7.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

解题步骤 7.1.2

化简结果。

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解题步骤 7.1.2.1

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 7.1.2.2.1

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.1.2.2.2

将 $40$ 和 $49$ 相加。

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

解题步骤 7.1.2.3

最终答案为 $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ 。

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

解题步骤 7.1.3

把 $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ 转换成小数。

$= 4.24339811$

解题步骤 7.2

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ 。在本例中，该点为 $(1, 2.35660188)$ 。

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解题步骤 7.2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

解题步骤 7.2.2

化简结果。

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解题步骤 7.2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.2.2.1

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.2.2.2.2

将 $40$ 和 $49$ 相加。

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

解题步骤 7.2.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.2.2.3.1

从 $- \sqrt{89}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

解题步骤 7.2.2.3.2

将 $33$ 重写为 $- 1 (- 33)$ 。

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

解题步骤 7.2.2.3.3

从 $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

解题步骤 7.2.2.3.4

化简表达式。

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解题步骤 7.2.2.3.4.1

将 $- (\sqrt{89} - 33)$ 重写为 $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ 。

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

解题步骤 7.2.2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

解题步骤 7.2.2.4

最终答案为 $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

解题步骤 7.2.3

把 $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ 转换成小数。

$= 2.35660188$

解题步骤 7.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ 。在本例中，该点为 $(2, 4.43578166)$ 。

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解题步骤 7.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

解题步骤 7.3.2

化简结果。

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解题步骤 7.3.2.1

在公分母上合并分子。

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 7.3.2.2.1

将 $40$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.3.2.2.2

将 $80$ 和 $49$ 相加。

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

解题步骤 7.3.2.3

最终答案为 $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ 。

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

解题步骤 7.3.3

把 $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ 转换成小数。

$= 4.43578166$

解题步骤 7.4

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ 。在本例中，该点为 $(2, 2.16421833)$ 。

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解题步骤 7.4.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

解题步骤 7.4.2

化简结果。

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解题步骤 7.4.2.1

在公分母上合并分子。

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 7.4.2.2.1

将 $40$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

解题步骤 7.4.2.2.2

将 $80$ 和 $49$ 相加。

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

解题步骤 7.4.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.4.2.3.1

从 $- \sqrt{129}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

解题步骤 7.4.2.3.2

将 $33$ 重写为 $- 1 (- 33)$ 。

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

解题步骤 7.4.2.3.3

从 $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

解题步骤 7.4.2.3.4

化简表达式。

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解题步骤 7.4.2.3.4.1

将 $- (\sqrt{129} - 33)$ 重写为 $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ 。

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

解题步骤 7.4.2.3.4.2

将负号移到分数的前面。

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

解题步骤 7.4.2.4

最终答案为 $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

解题步骤 7.4.3

把 $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ 转换成小数。

$= 2.16421833$

解题步骤 7.5

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

解题步骤 8

利用抛物线的性质和特定点画出其图像。

方向：开口向右

顶点： $(0, 0)$

焦点： $(\frac{1}{4}, 0)$

对称轴： $y = 0$

准线： $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

解题步骤 9

初等代数 示例

初等代数示例