初等代数示例

$\frac{| x - 2 |}{x - 2}$

解题步骤 1

求 $y = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ 的定义域，以便挑出一组 $x$ 值来求点列表，这样有助于我们画出绝对值函数的图像。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

解题步骤 2

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \frac{| (- 2) - 2 |}{(- 2) - 2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.2.1.1

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{| - 4 |}{- 2 - 2}$

解题步骤 2.1.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 4$ 和 $0$ 之间的距离为 $4$ 。

$f (- 2) = \frac{4}{- 2 - 2}$

解题步骤 2.1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.1.2.2.1

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = \frac{4}{- 4}$

解题步骤 2.1.2.2.2

用 $4$ 除以 $- 4$ 。

$f (- 2) = - 1$

解题步骤 2.1.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 2.2

可以利用顶点附近的点 $(- 2, - 1), (- 1, - 1), (0, - 1), (1, - 1)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array}$

解题步骤 3

初等代数 示例

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