初等代数示例

- \frac{| x |}{x}

$- \frac{| x |}{x}$

解题步骤 1

求

y = - \frac{| x |}{x}

$y = - \frac{| x |}{x}$ 的定义域，以便挑出一组

x

$x$ 值来求点列表，这样有助于我们画出绝对值函数的图像。

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解题步骤 1.1

将

\frac{| x |}{x}

$\frac{| x |}{x}$ 的分母设为等于

0

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

x = 0

$x = 0$

解题步骤 1.2

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

区间计数法：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

区间计数法：

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

解题步骤 2

对于每一个

x

$x$ 值，都有一个

y

$y$ 值。从定义域中选择几个

x

$x$ 值。选择绝对值顶点附近的

x

$x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将

x

$x$ 的值

- 2

$- 2$ 代入

f (x) = - \frac{| x |}{x}

$f (x) = - \frac{| x |}{x}$ 。在本例中，该点为

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的

- 2

$- 2$ 替换变量

x

$x$ 。

f (- 2) = - \frac{| - 2 |}{- 2}

$f (- 2) = - \frac{| - 2 |}{- 2}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。

- 2

$- 2$ 和

0

$0$ 之间的距离为

2

$2$ 。

f (- 2) = - \frac{2}{- 2}

$f (- 2) = - \frac{2}{- 2}$

解题步骤 2.1.2.2

用

2

$2$ 除以

$- 2$ 。

$f (- 2) = 1$

解题步骤 2.1.2.3

最终答案为

$1$ 。

$y = 1$

$y = 1$

$y = 1$

解题步骤 2.2

将

$x$ 的值

$1$ 代入

$f (x) = - \frac{| x |}{x}$ 。在本例中，该点为

$(1, - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的

$1$ 替换变量

$x$ 。

$f (1) = - \frac{| 1 |}{1}$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

用

$| 1 |$ 除以

$1$ 。

$f (1) = - | 1 |$

解题步骤 2.2.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$1$ 之间的距离为

$1$ 。

$f (1) = - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.2.2.3

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$f (1) = - 1$

解题步骤 2.2.2.4

最终答案为

$- 1$ 。

$y = - 1$

$y = - 1$

$y = - 1$

解题步骤 2.3

可以利用顶点附近的点

$(- 2, 1), (- 1, 1), (1, - 1), (2, - 1)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$