初等代数示例

$| (1.4 x^{2} - 2 x + 9.3) - (7.5 x^{2} - 3.3 + 10) + (1.5 x - 6) |$

解题步骤 1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 26.8)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | - 6.1 {(- 2)}^{2} - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = | - 6.1 \cdot 4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $- 6.1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = | - 24.4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $- 0.5$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = | - 24.4 + 1 - 3.4 |$

解题步骤 2.1.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $- 24.4$ 和 $1$ 相加。

$f (- 2) = | - 23.4 - 3.4 |$

解题步骤 2.1.2.2.2

从 $- 23.4$ 中减去 $3.4$ 。

$f (- 2) = | - 26.8 |$

解题步骤 2.1.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 26.8$ 和 $0$ 之间的距离为 $26.8$ 。

$f (- 2) = 26.8$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $26.8$ 。

$y = 26.8$

解题步骤 2.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 9)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | - 6.1 {(- 1)}^{2} - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 6.1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 0.5$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = | - 6.1 + 0.5 - 3.4 |$

解题步骤 2.2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $- 6.1$ 和 $0.5$ 相加。

$f (- 1) = | - 5.6 - 3.4 |$

解题步骤 2.2.2.2.2

从 $- 5.6$ 中减去 $3.4$ 。

$f (- 1) = | - 9 |$

解题步骤 2.2.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 9$ 和 $0$ 之间的距离为 $9$ 。

$f (- 1) = 9$

解题步骤 2.2.2.4

最终答案为 $9$ 。

$y = 9$

解题步骤 2.3

将 $x$ 的值 $0$ 代入 $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ 。在本例中，该点为 $(0, 3.4)$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = | - 6.1 {(0)}^{2} - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = | - 6.1 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

解题步骤 2.3.2.1.2

将 $- 6.1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = | 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

解题步骤 2.3.2.1.3

将 $- 0.5$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = | 0 + 0 - 3.4 |$

解题步骤 2.3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = | 0 - 3.4 |$

解题步骤 2.3.2.2.2

从 $0$ 中减去 $3.4$ 。

$f (0) = | - 3.4 |$

解题步骤 2.3.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 3.4$ 和 $0$ 之间的距离为 $3.4$ 。

$f (0) = 3.4$

解题步骤 2.3.2.4

最终答案为 $3.4$ 。

$y = 3.4$

解题步骤 2.4

将 $x$ 的值 $1$ 代入 $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ 。在本例中，该点为 $(1, 10)$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = | - 6.1 {(1)}^{2} - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

解题步骤 2.4.2

化简结果。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $- 6.1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $- 0.5$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 - 3.4 |$

解题步骤 2.4.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

从 $- 6.1$ 中减去 $0.5$ 。

$f (1) = | - 6.6 - 3.4 |$

解题步骤 2.4.2.2.2

从 $- 6.6$ 中减去 $3.4$ 。

$f (1) = | - 10 |$

解题步骤 2.4.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 10$ 和 $0$ 之间的距离为 $10$ 。

$f (1) = 10$

解题步骤 2.4.2.4

最终答案为 $10$ 。

$y = 10$

解题步骤 2.5

可以利用顶点附近的点 $(- 2, 26.8), (- 1, 9), (0, 3.4), (1, 10)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26.8 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3.4 \\ 1 & 10 \end{array}$

解题步骤 3

初等代数 示例

初等代数示例