初等代数示例

$| x - 6 | > 3$

解题步骤 1

将 $| x - 6 | > 3$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 6 \geq 0$

解题步骤 1.2

在不等式两边同时加上 $6$ 。

$x \geq 6$

解题步骤 1.3

在 $x - 6$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x - 6 > 3$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 6 < 0$

解题步骤 1.5

在不等式两边同时加上 $6$ 。

$x < 6$

解题步骤 1.6

在 $x - 6$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x - 6) > 3$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} x - 6 > 3 & x \geq 6 \\ - (x - 6) > 3 & x < 6 \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- (x - 6) > 3$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} x - 6 > 3 & x \geq 6 \\ - x - - 6 > 3 & x < 6 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

${\begin{cases} x - 6 > 3 & x \geq 6 \\ - x + 6 > 3 & x < 6 \end{cases}$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $6$ 。

$x > 3 + 6$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$x > 9$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- x + 6 > 3$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$- x > 3 - 6$

解题步骤 3.1.2

从 $3$ 中减去 $6$ 。

$- x > - 3$

解题步骤 3.2

将 $- x > - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- x > - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$x < 3$

解题步骤 4

求解的并集。

$x < 3$ 或 $x > 9$

解题步骤 5

初等代数 示例

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