初等代数示例

$x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

解题步骤 1

化简 $x (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + x (3 x - 2) = x^{2} + 5$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$x (3 x) + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

解题步骤 1.2.2

重新排序。

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解题步骤 1.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = x^{2} + 5$

解题步骤 1.2.2.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} - 2 \cdot x = x^{2} + 5$

$3 x^{2} - 2 x = x^{2} + 5$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$3 x^{2} - 2 x - x^{2} = 5$

解题步骤 2.2

从 $3 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 2 x = 5$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $5$ 。

$2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.3

将 $4$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.4

将 $44$ 重写为 $2^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

小数形式：

$x = 2.15831239 \dots, - 1.15831239 \dots$

初等代数 示例

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