初等代数 示例

绘制图像 (x^3-10x^2+32x-48)/(x-6)
解题步骤 1
求在何处表达式 无定义。
解题步骤 2
垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。
不存在垂直渐近线
解题步骤 3
思考一下有理函数 ,其中 是分子的幂, 是分母的幂。
1. 如果 ,那么 X 轴,即 为水平渐近线。
2. 如果 ,那么水平渐近线为直线
3. 如果 ,那么水平渐近线不存在(存在一条斜渐近线)。
解题步骤 4
解题步骤 5
因为 ,所以没有水平渐近线。
不存在水平渐近线
解题步骤 6
使用多项式除法求斜渐近线。
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解题步骤 6.1
建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项,则插入带 值的项。
--+-
解题步骤 6.2
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
--+-
解题步骤 6.3
将新的商式项乘以除数。
--+-
+-
解题步骤 6.4
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
--+-
-+
解题步骤 6.5
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
--+-
-+
-
解题步骤 6.6
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
--+-
-+
-+
解题步骤 6.7
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-
--+-
-+
-+
解题步骤 6.8
将新的商式项乘以除数。
-
--+-
-+
-+
-+
解题步骤 6.9
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-
--+-
-+
-+
+-
解题步骤 6.10
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-
--+-
-+
-+
+-
+
解题步骤 6.11
从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。
-
--+-
-+
-+
+-
+-
解题步骤 6.12
将被除数中的最高阶项 除以除数中的最高阶项
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
解题步骤 6.13
将新的商式项乘以除数。
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
解题步骤 6.14
因为要从被除数中减去该表达式,所以应改变 中的所有符号
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
解题步骤 6.15
改变符号后,将相乘所得的多项式和最后的被除数相加,得到新的被除数。
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
解题步骤 6.16
因为余数为 ,所以最终答案是商。
解题步骤 6.17
斜渐近线是长除法结果的多项式部分。
解题步骤 7
这是所有渐近线的集合。
不存在垂直渐近线
不存在水平渐近线
斜渐近线:
解题步骤 8