初等代数示例

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

解题步骤 1

求在何处表达式

$\frac{x + 2}{x - 1}$ 无定义。

$x = 1$

解题步骤 2

思考一下有理函数

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ ，其中

$n$ 是分子的幂，

$m$ 是分母的幂。

1. 如果

$n < m$ ，那么 X 轴，即

$y = 0$ 为水平渐近线。

2. 如果

$n = m$ ，那么水平渐近线为直线

$y = \frac{a}{b}$ 。

3. 如果

$n > m$ ，那么水平渐近线不存在（存在一条斜渐近线）。

解题步骤 3

求

$n$ 和

$m$ 。

$n = 1$

$m = 1$

解题步骤 4

因为

$n = m$ ，所以水平渐近线就是在

$a = 1$ 和

$b = 1$ 上的直线

$y = \frac{a}{b}$ 。

$y = 1$

解题步骤 5

因为分子的次数小于或等于分母的次数，所以不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 6

这是所有渐近线的集合。

垂直渐近线：

$x = 1$

水平渐近线：

$y = 1$

不存在斜渐近线

解题步骤 7

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥













π

π





7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>













!

!





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$