初等代数示例

$8 x^{2} + 11 + 3 = 0$

解题步骤 1

将 $11$ 和 $3$ 相加。

$8 x^{2} + 14 = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $14$ 。

$8 x^{2} = - 14$

解题步骤 3

将 $8 x^{2} = - 14$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $8 x^{2} = - 14$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 14}{8}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $- 14$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $- 14$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} = \frac{2 (- 7)}{8}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = \frac{- 7}{4}$

解题步骤 3.3.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{7}{4}$

解题步骤 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{7}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{4}}$

解题步骤 5.1.2

从 $7$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4}}$

解题步骤 5.1.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 7)}$

解题步骤 5.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{7}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{7}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}, - \frac{i \sqrt{7}}{2}$

初等代数 示例

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