初等代数示例

$8 x^{2} + 2 x = 8$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$8 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

解题步骤 2

从 $8 x^{2} + 2 x - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $8 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

解题步骤 2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) - 8 = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 2.4

从 $2 (4 x^{2}) + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 2.5

从 $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$

解题步骤 3

将 $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $4 x^{2} + x - 4$ 除以 $1$ 。

$4 x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$4 x^{2} + x - 4 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 4$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $1$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

将 $1$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 7.5

从 $\sqrt{65}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{65})}{8}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{65})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{65})}{8}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.3

将 $1$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 8.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 8.5

从 $- \sqrt{65}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{65})}{8}$

解题步骤 8.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{65})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{65})}{8}$

解题步骤 8.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

小数形式：

$x = 0.88278221 \dots, - 1.13278221 \dots$

初等代数 示例

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