初等代数示例

$9 x^{2} - 36 x = - 40$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $40$ 。

$9 x^{2} - 36 x + 40 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 9$ 、 $b = - 36$ 和 $c = 40$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 40)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 36$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $40$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.3

从 $1296$ 中减去 $1440$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 144$ 重写为 $- 1 (144)$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (144)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.7

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.9

将 $12$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 36$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $40$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

从 $1296$ 中减去 $1440$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 144$ 重写为 $- 1 (144)$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (144)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.7

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.9

将 $12$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{6 + 2 i}{3}$

解题步骤 5.5

分解分数 $\frac{6 + 2 i}{3}$ 成为两个分数。

$x = \frac{6}{3} + \frac{2 i}{3}$

解题步骤 5.6

用 $6$ 除以 $3$ 。

$x = 2 + \frac{2 i}{3}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 36$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 40$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 40}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $40$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1440}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.3

从 $1296$ 中减去 $1440$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 144$ 重写为 $- 1 (144)$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (144)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ 。

$x = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.7

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{36 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.1.9

将 $12$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{36 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{36 \pm 12 i}{18}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{36 \pm 12 i}{18}$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{3}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{6 - 2 i}{3}$

解题步骤 6.5

分解分数 $\frac{6 - 2 i}{3}$ 成为两个分数。

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

解题步骤 6.6

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1

用 $6$ 除以 $3$ 。

$x = 2 + \frac{- 2 i}{3}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$x = 2 - \frac{2 i}{3}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = 2 + \frac{2 i}{3}, 2 - \frac{2 i}{3}$

初等代数 示例

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