初等代数示例

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ 。

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

解题步骤 2

将 $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ 中的每一项除以 $100$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ 中的每一项都除以 $100$ 。

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $(4 + \frac{x}{2}) x$ 除以 $1$ 。

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2.3

乘以 $\frac{x}{2} x$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

组合 $\frac{x}{2}$ 和 $x$ 。

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2.3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2.3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $80$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $80$ 中分解出因数 $20$ 。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $100$ 中分解出因数 $20$ 。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $\frac{4}{5}$ 。

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $10$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

解题步骤 4.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $- \frac{4}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

解题步骤 4.2.3.2

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

解题步骤 4.2.3.3

约去公因数。

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

解题步骤 4.2.3.4

重写表达式。

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

解题步骤 4.2.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 4.3

将 $40 x$ 和 $5 x^{2}$ 重新排序。

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 5$ 、 $b = 40$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.3

将 $1600$ 和 $160$ 相加。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.4

将 $1760$ 重写为 $4^{2} \cdot 110$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $1760$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.3

将 $1600$ 和 $160$ 相加。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.4

将 $1760$ 重写为 $4^{2} \cdot 110$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $1760$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 8.5

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 8.6

从 $2 \sqrt{110}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

解题步骤 8.7

从 $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

解题步骤 8.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.3

将 $1600$ 和 $160$ 相加。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.4

将 $1760$ 重写为 $4^{2} \cdot 110$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $1760$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ 。

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 9.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 9.5

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 9.6

从 $- 2 \sqrt{110}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

解题步骤 9.7

从 $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

解题步骤 9.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

小数形式：

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$

初等代数 示例

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