初等代数示例

$8 x^{2} - 5 = - 147$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$8 x^{2} = - 147 + 5$

解题步骤 1.2

将 $- 147$ 和 $5$ 相加。

$8 x^{2} = - 142$

解题步骤 2

将 $8 x^{2} = - 142$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $8 x^{2} = - 142$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 142}{8}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 142}{8}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 142$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 142$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} = \frac{2 (- 71)}{8}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 71}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x^{2} = \frac{- 71}{4}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$x^{2} = - \frac{71}{4}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{71}{4}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- \frac{71}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{71}{4}}$

解题步骤 4.1.2

从 $71$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4}}$

解题步骤 4.1.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 4.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 71}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 71)}$

解题步骤 4.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 71}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{71}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{71}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{71}}{2}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{71}}{2}, - \frac{i \sqrt{71}}{2}$

初等代数 示例

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