初等代数示例

$8 x + 12 = 3 x^{2} + 6 x$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$3 x^{2} + 6 x = 8 x + 12$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$3 x^{2} + 6 x - 8 x = 12$

解题步骤 2.2

从 $6 x$ 中减去 $8 x$ 。

$3 x^{2} - 2 x = 12$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $12$ 。

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 3$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.3

将 $4$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.3

将 $4$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.3

将 $4$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.4

将 $148$ 重写为 $2^{2} \cdot 37$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $148$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

小数形式：

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$

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