初等代数示例

$- x (12 - x) = 38$

解题步骤 1

将 $- x (12 - x) = 38$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $- x (12 - x) = 38$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x (12 - x)}{- 1} = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简项。

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解题步骤 1.2.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x (12 - x)}{1} = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x (12 - x)$ 除以 $1$ 。

$x (12 - x) = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$x \cdot 12 + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.2.1.4

重新排序。

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解题步骤 1.2.1.4.1

将 $12$ 移到 $x$ 的左侧。

$12 \cdot x + x (- x) = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.2.1.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$12 \cdot x - x \cdot x = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $x$ 。

$12 x - (x \cdot x) = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x - x^{2} = \frac{38}{- 1}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $38$ 除以 $- 1$ 。

$12 x - x^{2} = - 38$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $38$ 。

$12 x - x^{2} + 38 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 1$ 、 $b = 12$ 和 $c = 38$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 38)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $38$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $144$ 和 $152$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $296$ 重写为 $2^{2} \cdot 74$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $296$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ 。

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $38$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $144$ 和 $152$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $296$ 重写为 $2^{2} \cdot 74$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $296$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ 。

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 6 + \sqrt{74}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 38$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 38}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $4$ 乘以 $38$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 152}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.3

将 $144$ 和 $152$ 相加。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{296}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4

将 $296$ 重写为 $2^{2} \cdot 74$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $296$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (74)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 74}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{74}}{- 2}$ 。

$x = 6 \pm \sqrt{74}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 6 - \sqrt{74}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 6 + \sqrt{74}, 6 - \sqrt{74}$

小数形式：

$x = 14.60232526 \dots, - 2.60232526 \dots$

初等代数 示例

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