初等代数示例

$a = \sqrt{- 2 a}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{- 2 a} = a$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{- 2 a}}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{- 2 a}$ 重写成 ${(- 2 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(- 2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(- 2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

${(- 2 a)}^{1} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$- 2 a = a^{2}$

$- 2 a = a^{2}$

$- 2 a = a^{2}$

$- 2 a = a^{2}$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

$- 2 a - a^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

使 $u = a$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a$ 。

$- 2 u - u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- 2 u - u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot - 2 - u^{2} = 0$

解题步骤 4.2.2.2

从 $- u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot - 2 + u (- u) = 0$

解题步骤 4.2.2.3

从 $u \cdot - 2 + u (- u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (- 2 - u) = 0$

$u (- 2 - u) = 0$

解题步骤 4.2.3

使用 $a$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a (- 2 - a) = 0$

$a (- 2 - a) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$- 2 - a = 0$

解题步骤 4.4

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 4.5

将 $- 2 - a$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 2 - a$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 - a = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $a$ 的 $- 2 - a = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$- a = 2$

解题步骤 4.5.2.2

将 $- a = 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $- a = 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{a}{1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{2}{- 1}$

$a = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.2.2.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$a = - 2$

$a = - 2$

$a = - 2$

$a = - 2$

$a = - 2$

解题步骤 4.6

最终解为使 $a (- 2 - a) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0, - 2$

$a = 0, - 2$

解题步骤 5

排除不能使 $a = \sqrt{- 2 a}$ 成立的解。

$a = 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$