初等代数示例

$9 y^{2} - 12 y + 13 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 9$ 、 $b = - 12$ 和 $c = 13$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 13)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $13$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3

从 $144$ 中减去 $468$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 324$ 重写为 $- 1 (324)$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (324)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.7

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.9

将 $18$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ 。

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $13$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.3

从 $144$ 中减去 $468$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 324$ 重写为 $- 1 (324)$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (324)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.7

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.1.9

将 $18$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ 。

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

解题步骤 4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{2 + 3 i}{3}$

解题步骤 4.5

分解分数 $\frac{2 + 3 i}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

解题步骤 4.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

约去公因数。

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 i}{3}$

解题步骤 4.6.2

用 $i$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{3} + i$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 13$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $13$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 468}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.3

从 $144$ 中减去 $468$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 324$ 重写为 $- 1 (324)$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (324)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ 。

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.7

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$y = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{12 \pm i \cdot 18}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.1.9

将 $18$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{12 \pm 18 i}{2 \cdot 9}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{12 \pm 18 i}{18}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{12 \pm 18 i}{18}$ 。

$y = \frac{2 \pm 3 i}{3}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{2 - 3 i}{3}$

解题步骤 5.5

分解分数 $\frac{2 - 3 i}{3}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 3 i}{3}$

解题步骤 5.6

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

从 $- 3 i$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3}$

解题步骤 5.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 (1)}$

解题步骤 5.6.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 (- i)}{3 \cdot 1}$

解题步骤 5.6.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2}{3} + \frac{- i}{1}$

解题步骤 5.6.2.4

用 $- i$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{3} - i$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{2}{3} + i, \frac{2}{3} - i$

初等代数 示例

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