初等代数示例

$9 - x (2 x - 8) = 2 - 3 x$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$9 - x (2 x) - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

解题步骤 1.2

使用乘法的交换性质重写。

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

解题步骤 1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x + 8 x = 2 - 3 x$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

移动 $x$ 。

$9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x = 2 - 3 x$

解题步骤 1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 - 1 \cdot 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$9 - 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $3 x$ 。

$9 - 2 x^{2} + 8 x + 3 x = 2$

解题步骤 2.2

将 $8 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 - 2 x^{2} + 11 x = 2$

解题步骤 3

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$9 - 2 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

解题步骤 3.2

从 $9$ 中减去 $2$ 。

$- 2 x^{2} + 11 x + 7 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 2$ 、 $b = 11$ 和 $c = 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 7)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $121$ 和 $56$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.3

将 $121$ 和 $56$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.3

将 $121$ 和 $56$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ 。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

小数形式：

$x = 6.07603367 \dots, - 0.57603367 \dots$

初等代数 示例

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