初等代数示例

$p (x) = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x - 3$

解题步骤 1

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 3 {(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 3$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = 3 \cdot - 8 + 6 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 3$

解题步骤 1.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$f (- 2) = - 24 + 6 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 - 3$

解题步骤 1.2.1.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = - 24 + 6 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 - 3$

解题步骤 1.2.1.4

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = - 24 + 24 - 4 \cdot - 2 - 3$

解题步骤 1.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- 2) = - 24 + 24 + 8 - 3$

解题步骤 1.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 24$ 和 $24$ 相加。

$f (- 2) = 0 + 8 - 3$

解题步骤 1.2.2.2

将 $0$ 和 $8$ 相加。

$f (- 2) = 8 - 3$

解题步骤 1.2.2.3

从 $8$ 中减去 $3$ 。

$f (- 2) = 5$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $5$ 。

$5$

解题步骤 1.3

把 $5$ 转换成小数。

$y = 5$

解题步骤 2

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 3 {(- 1)}^{3} + 6 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 3$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = 3 \cdot - 1 + 6 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 3$

解题步骤 2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 3 + 6 {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 3$

解题步骤 2.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = - 3 + 6 \cdot 1 - 4 \cdot - 1 - 3$

解题步骤 2.2.1.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = - 3 + 6 - 4 \cdot - 1 - 3$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 1) = - 3 + 6 + 4 - 3$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 3$ 和 $6$ 相加。

$f (- 1) = 3 + 4 - 3$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$f (- 1) = 7 - 3$

解题步骤 2.2.2.3

从 $7$ 中减去 $3$ 。

$f (- 1) = 4$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 2.3

把 $4$ 转换成小数。

$y = 4$

解题步骤 3

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = 3 {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 3$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 3 \cdot 0 + 6 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 3$

解题步骤 3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 6 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 3$

解题步骤 3.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 6 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 3$

解题步骤 3.2.1.4

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 - 4 \cdot 0 - 3$

解题步骤 3.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 3$

解题步骤 3.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0 - 3$

解题步骤 3.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 - 3$

解题步骤 3.2.2.3

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$f (0) = - 3$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 3$ 。

$- 3$

解题步骤 3.3

把 $- 3$ 转换成小数。

$y = - 3$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 3 {(1)}^{3} + 6 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 3$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 3 \cdot 1 + 6 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 3$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 3 + 6 {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 - 3$

解题步骤 4.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 3 + 6 \cdot 1 - 4 \cdot 1 - 3$

解题步骤 4.2.1.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 3 + 6 - 4 \cdot 1 - 3$

解题步骤 4.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 3 + 6 - 4 - 3$

解题步骤 4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$f (1) = 9 - 4 - 3$

解题步骤 4.2.2.2

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$f (1) = 5 - 3$

解题步骤 4.2.2.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$f (1) = 2$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 4.3

把 $2$ 转换成小数。

$y = 2$

解题步骤 5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 3 {(2)}^{3} + 6 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 3$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 3 \cdot 8 + 6 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 3$

解题步骤 5.2.1.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$f (2) = 24 + 6 {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 - 3$

解题步骤 5.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 24 + 6 \cdot 4 - 4 \cdot 2 - 3$

解题步骤 5.2.1.4

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = 24 + 24 - 4 \cdot 2 - 3$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 24 + 24 - 8 - 3$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $24$ 和 $24$ 相加。

$f (2) = 48 - 8 - 3$

解题步骤 5.2.2.2

从 $48$ 中减去 $8$ 。

$f (2) = 40 - 3$

解题步骤 5.2.2.3

从 $40$ 中减去 $3$ 。

$f (2) = 37$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $37$ 。

$37$

解题步骤 5.3

把 $37$ 转换成小数。

$y = 37$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 37 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 5 \\ - 1 & 4 \\ 0 & - 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 37 \end{array}$

解题步骤 8

初等代数 示例

初等代数示例