初等代数示例

$f (x) = (- x^{2} + 7 x - 7) \cdot (e x)$

解题步骤 1

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = - e {(0)}^{3} + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = - e \cdot 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

解题步骤 1.2.1.2

乘以 $- e \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$f (0) = 0 e + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $0$ 乘以 $e$ 。

$f (0) = 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

解题步骤 1.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 7 e \cdot 0 - 7 e \cdot 0$

解题步骤 1.2.1.4

乘以 $7 e \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.2.1.4.1

将 $0$ 乘以 $7$ 。

$f (0) = 0 + 0 e - 7 e \cdot 0$

解题步骤 1.2.1.4.2

将 $0$ 乘以 $e$ 。

$f (0) = 0 + 0 - 7 e \cdot 0$

解题步骤 1.2.1.5

乘以 $- 7 e \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $0$ 乘以 $- 7$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0 e$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $0$ 乘以 $e$ 。

$f (0) = 0 + 0 + 0$

解题步骤 1.2.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 + 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0$

解题步骤 1.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 1.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 2

求在 $x = - 2$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = - e {(- 2)}^{3} + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 2) = - e \cdot - 8 + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 2) = 8 e + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.4

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$f (- 2) = 8 e + 28 e - 7 e \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 2$ 乘以 $- 7$ 。

$f (- 2) = 8 e + 28 e + 14 e$

解题步骤 2.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $8 e$ 和 $28 e$ 相加。

$f (- 2) = 36 e + 14 e$

解题步骤 2.2.2.2

将 $36 e$ 和 $14 e$ 相加。

$f (- 2) = 50 e$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $50 e$ 。

$50 e$

解题步骤 2.3

把 $50 e$ 转换成小数。

$y = 135.91409142$

解题步骤 3

求在 $x = - 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = - e {(- 1)}^{3} + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

移动 ${(- 1)}^{3}$ 。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 ${(- 1)}^{3}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 + 1} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.3

将 $e$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 1) = e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.5

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = e + 7 e - 7 e \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f (- 1) = e + 7 e + 7 e$

解题步骤 3.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $e$ 和 $7 e$ 相加。

$f (- 1) = 8 e + 7 e$

解题步骤 3.2.2.2

将 $8 e$ 和 $7 e$ 相加。

$f (- 1) = 15 e$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $15 e$ 。

$15 e$

解题步骤 3.3

把 $15 e$ 转换成小数。

$y = 40.77422742$

解题步骤 4

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = - e {(1)}^{3} + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = - e \cdot 1 + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - e + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$f (1) = - e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.4

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - e + 7 e - 7 e \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.5

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = - e + 7 e - 7 e$

解题步骤 4.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- e$ 和 $7 e$ 相加。

$f (1) = 6 e - 7 e$

解题步骤 4.2.2.2

从 $6 e$ 中减去 $7 e$ 。

$f (1) = - e$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $- e$ 。

$- e$

解题步骤 4.3

把 $- e$ 转换成小数。

$y = - 2.71828182$

解题步骤 5

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = - e {(2)}^{3} + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = - e \cdot 8 + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2) = - 8 e + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = - 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.4

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$f (2) = - 8 e + 28 e - 7 e \cdot 2$

解题步骤 5.2.1.5

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$f (2) = - 8 e + 28 e - 14 e$

解题步骤 5.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 8 e$ 和 $28 e$ 相加。

$f (2) = 20 e - 14 e$

解题步骤 5.2.2.2

从 $20 e$ 中减去 $14 e$ 。

$f (2) = 6 e$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $6 e$ 。

$6 e$

解题步骤 5.3

把 $6 e$ 转换成小数。

$y = 16.30969097$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

解题步骤 7

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

向左上升，向右下降

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

解题步骤 8

初等代数 示例

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