初等代数示例

$x = 5 x^{2} - 3 x - 7$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$5 x^{2} - 3 x - 7 = x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$5 x^{2} - 3 x - 7 - x = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 3 x$ 中减去 $x$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 5$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 7)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 140}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $140$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4

将 $156$ 重写为 $2^{2} \cdot 39$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $156$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{10}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{10}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 140}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 和 $140$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.4

将 $156$ 重写为 $2^{2} \cdot 39$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $156$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{10}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{10}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 7}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 7$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 140}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.3

将 $16$ 和 $140$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.4

将 $156$ 重写为 $2^{2} \cdot 39$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $156$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{10}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{39}}{10}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{2 + \sqrt{39}}{5}, \frac{2 - \sqrt{39}}{5}$

小数形式：

$x = 1.64899959 \dots, - 0.84899959 \dots$

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