初等代数示例

$x = 10 x^{2} - 406 x - 1032$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$10 x^{2} - 406 x - 1032 = x$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$10 x^{2} - 406 x - 1032 - x = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 406 x$ 中减去 $x$ 。

$10 x^{2} - 407 x - 1032 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 10$ 、 $b = - 407$ 和 $c = - 1032$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{407 \pm \sqrt{{(- 407)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 1032)}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 407$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 4 \cdot 10 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 10 \cdot - 1032$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 40 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 40$ 乘以 $- 1032$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 + 41280}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5.1.3

将 $165649$ 和 $41280$ 相加。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{20}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 407$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 4 \cdot 10 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 10 \cdot - 1032$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 40 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 40$ 乘以 $- 1032$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 + 41280}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 6.1.3

将 $165649$ 和 $41280$ 相加。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{20}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{407 + \sqrt{206929}}{20}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 407$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 4 \cdot 10 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 10 \cdot - 1032$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 - 40 \cdot - 1032}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 40$ 乘以 $- 1032$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{165649 + 41280}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 7.1.3

将 $165649$ 和 $41280$ 相加。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{407 \pm \sqrt{206929}}{20}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{407 - \sqrt{206929}}{20}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{407 + \sqrt{206929}}{20}, \frac{407 - \sqrt{206929}}{20}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{407 + \sqrt{206929}}{20}, \frac{407 - \sqrt{206929}}{20}$

小数形式：

$x = 43.09472466 \dots, - 2.39472466 \dots$

初等代数 示例

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