初等代数示例

$x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4 = 49$

解题步骤 1

化简 $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ 。

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解题步骤 1.1

合并 $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.1

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x + 0 = 49$

解题步骤 1.1.2

将 $x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x$ 和 $0$ 相加。

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

解题步骤 1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

解题步骤 1.3

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$- x + 9 + x^{2} + 4 x = 49$

解题步骤 1.4

将 $- x$ 和 $4 x$ 相加。

$3 x + 9 + x^{2} = 49$

$3 x + 9 + x^{2} = 49$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $49$ 。

$3 x + 9 + x^{2} - 49 = 0$

解题步骤 3

从 $9$ 中减去 $49$ 。

$3 x + x^{2} - 40 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$3 u + u^{2} - 40 = 0$

解题步骤 4.2

使用 AC 法来对 $3 u + u^{2} - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $3$ 。

$- 5, 8$

解题步骤 4.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u + 8) = 0$

$(u - 5) (u + 8) = 0$

解题步骤 4.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 5) (x + 8) = 0$

$(x - 5) (x + 8) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 7

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

$x = - 8$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 5) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$