初等代数示例

$x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $x {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}} = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{4}{3}}$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

解题步骤 1.1.3

从 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x + {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}})$ 中分解出因数 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{3}{3}}) = 0$

解题步骤 1.2

用 $3$ 除以 $3$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

解题步骤 1.3

化简。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 (x^{2} - 4 x)) = 0$

解题步骤 1.4

运用分配律。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} + 2 (- 4 x)) = 0$

解题步骤 1.5

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x + 2 x^{2} - 8 x) = 0$

解题步骤 1.6

从 $x$ 中减去 $8 x$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{2} - 7 x) = 0$

解题步骤 1.7

因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $2 x^{2} - 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) - 7 x) = 0$

解题步骤 1.7.1.2

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $x$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x) + x \cdot - 7) = 0$

解题步骤 1.7.1.3

从 $x (2 x) + x \cdot - 7$ 中分解出因数 $x$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} (x (2 x - 7)) = 0$

解题步骤 1.7.2

去掉多余的括号。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 3

将 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 设为等于 $0$ 。

${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x^{2} - 4 x$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 4 x = 0$

解题步骤 3.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $x^{2} - 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 4 x = 0$

解题步骤 3.2.2.1.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 4 = 0$

解题步骤 3.2.2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 4) = 0$

解题步骤 3.2.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 3.2.2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.2.2.4

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.4.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 3.2.2.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 3.2.2.5

最终解为使 $x (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4$

解题步骤 4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $2 x - 7 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$2 x = 7$

解题步骤 5.2.2

将 $2 x = 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $2 x = 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 6

最终解为使 ${(x^{2} - 4 x)}^{\frac{1}{3}} x (2 x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 4, \frac{7}{2}$

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