初等代数示例

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

解题步骤 2

化简 $x (x + 71) - 47 x$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

解题步骤 2.1.3

将 $71$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

解题步骤 2.2

从 $71 x$ 中减去 $47 x$ 。

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

解题步骤 3

化简 $3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

解题步骤 3.1.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

解题步骤 3.1.4

运用分配律。

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

解题步骤 3.1.5

化简。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $3$ 乘以 $36$ 。

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

解题步骤 3.2

将 $3 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $36 x$ 。

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

解题步骤 4.3

从 $x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

解题步骤 4.4

将 $24 x$ 和 $36 x$ 相加。

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $108$ 。

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

解题步骤 6

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.1

从 $- 3 x^{2} + 60 x - 108$ 中分解出因数 $- 3$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

解题步骤 6.1.2

从 $60 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

解题步骤 6.1.3

从 $- 108$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

解题步骤 6.1.4

从 $- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

解题步骤 6.1.5

从 $- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

解题步骤 6.2

因数。

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解题步骤 6.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 20 x + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 20$ 。

$- 18, - 2$

解题步骤 6.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

解题步骤 6.2.2

去掉多余的括号。

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

解题步骤 7

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 8

将 $x - 18$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x - 18$ 设为等于 $0$ 。

$x - 18 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$x = 18$

解题步骤 9

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 10

最终解为使 $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 18, 2$

初等代数 示例

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