初等代数示例

$3 x + 5 x \cdot (408 - x) = 1624$

解题步骤 1

化简 $3 x + 5 x \cdot (408 - x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 x + 5 x \cdot 408 + 5 x (- x) = 1624$

解题步骤 1.1.2

将 $408$ 乘以 $5$ 。

$3 x + 2040 x + 5 x (- x) = 1624$

解题步骤 1.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x = 1624$

解题步骤 1.1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1

移动 $x$ 。

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1624$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x + 2040 x + 5 \cdot - 1 x^{2} = 1624$

解题步骤 1.1.4.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x + 2040 x - 5 x^{2} = 1624$

解题步骤 1.2

将 $3 x$ 和 $2040 x$ 相加。

$2043 x - 5 x^{2} = 1624$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $1624$ 。

$2043 x - 5 x^{2} - 1624 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 5$ 、 $b = 2043$ 和 $c = - 1624$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2043 \pm \sqrt{2043^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 1624)}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $2043$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $20$ 乘以 $- 1624$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.1.3

从 $4173849$ 中减去 $32480$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ 。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 5.4

乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

解题步骤 5.5

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

解题步骤 5.6

分离分数。

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

解题步骤 5.7

用 $1$ 除以 $10$ 。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

解题步骤 5.8

约去 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

从 $1$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

解题步骤 5.8.2

约去公因数。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

解题步骤 5.8.3

重写表达式。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $2043$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $20$ 乘以 $- 1624$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 6.1.3

从 $4173849$ 中减去 $32480$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ 。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 6.4

乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

解题步骤 6.5

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

解题步骤 6.6

分离分数。

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

解题步骤 6.7

用 $1$ 除以 $10$ 。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

解题步骤 6.8

约去 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.1

从 $1$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

解题步骤 6.8.2

约去公因数。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

解题步骤 6.8.3

重写表达式。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 6.9

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{2043 + \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 6.10

将 $2043$ 和 $\sqrt{4141369}$ 相加。

$x = \frac{4078.03538052}{10}$

解题步骤 6.11

用 $4078.03538052$ 除以 $10$ 。

$x = 407.80353805$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $2043$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 4 \cdot - 5 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1624$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 + 20 \cdot - 1624}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $20$ 乘以 $- 1624$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4173849 - 32480}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 7.1.3

从 $4173849$ 中减去 $32480$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 2043 \pm \sqrt{4141369}}{- 10}$ 。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 7.4

乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10}$

解题步骤 7.5

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$x = \frac{1 (2043 \pm \sqrt{4141369})}{10 (1)}$

解题步骤 7.6

分离分数。

$x = \frac{1}{10} \cdot \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1}$

解题步骤 7.7

用 $1$ 除以 $10$ 。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{1})$

解题步骤 7.8

约去 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 7.8.1

从 $1$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

解题步骤 7.8.2

约去公因数。

$x = 0.1 (\frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{0.1 \cdot 10})$

解题步骤 7.8.3

重写表达式。

$x = \frac{2043 \pm \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 7.9

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{2043 - \sqrt{4141369}}{10}$

解题步骤 7.10

从 $2043$ 中减去 $\sqrt{4141369}$ 。

$x = \frac{7.96461947}{10}$

解题步骤 7.11

用 $7.96461947$ 除以 $10$ 。

$x = 0.79646194$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = 407.80353805, 0.79646194$

初等代数 示例

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