初等代数示例

$3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$

解题步骤 1

将 $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 (x - 6) (2.2 x - 6) = 800$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (x - 6) (2.2 x - 6)}{3} = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $(x - 6) (2.2 x - 6)$ 除以 $1$ 。

$(x - 6) (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (2.2 x - 6)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$x (2.2 x - 6) - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x - 6) = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$x (2.2 x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2.2 x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2.2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2.2 x^{2} + x \cdot - 6 - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$2.2 x^{2} - 6 \cdot x - 6 (2.2 x) - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.4

将 $2.2$ 乘以 $- 6$ 。

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x - 6 \cdot - 6 = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.3.1.5

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$2.2 x^{2} - 6 x - 13.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

解题步骤 1.2.3.2

从 $- 6 x$ 中减去 $13.2 x$ 。

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 = \frac{800}{3}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\frac{800}{3}$ 。

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3} = 0$

解题步骤 3

化简 $2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 - \frac{800}{3}$ 。

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解题步骤 3.1

要将 $36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2.2 x^{2} - 19.2 x + 36 \cdot \frac{3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

解题步骤 3.2

组合 $36$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3}{3} - \frac{800}{3} = 0$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{36 \cdot 3 - 800}{3} = 0$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{108 - 800}{3} = 0$

解题步骤 3.4.2

从 $108$ 中减去 $800$ 。

$2.2 x^{2} - 19.2 x + \frac{- 692}{3} = 0$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $2.2 x^{2} - 19.2 x - \frac{692}{3}$ 中分解出因数 $0.2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2.2 x^{2}$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (11 x^{2}) - 19.2 x - \frac{692}{3} = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- 19.2 x$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) - \frac{692}{3} = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $- \frac{692}{3}$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $0.2 (11 x^{2}) + 0.2 (- 96 x)$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3})) = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $0.2 (11 x^{2} - 96 x) + 0.2 (- 5 (\frac{692}{3}))$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - 5 (\frac{692}{3})) = 0$

解题步骤 4.2

乘以 $- 5 (\frac{692}{3})$ 。

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解题步骤 4.2.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{692}{3}$ 。

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 5 \cdot 692}{3}) = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $- 5$ 乘以 $692$ 。

$0.2 (11 x^{2} - 96 x + \frac{- 3460}{3}) = 0$

解题步骤 4.3

将负号移到分数的前面。

$0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$

解题步骤 5

将 $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ 中的每一项除以 $0.2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}) = 0$ 中的每一项都除以 $0.2$ 。

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $0.2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.2 (11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3})}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3}$ 除以 $1$ 。

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = \frac{0}{0.2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $0.2$ 。

$11 x^{2} - 96 x - \frac{3460}{3} = 0$

解题步骤 6

全部乘以最小公分母 $3$ ，然后化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$3 (11 x^{2}) + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$33 x^{2} + 3 (- 96 x) + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.2

将 $- 96$ 乘以 $3$ 。

$33 x^{2} - 288 x + 3 (- \frac{3460}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $- \frac{3460}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.3.2

约去公因数。

$33 x^{2} - 288 x + 3 (\frac{- 3460}{3}) = 0$

解题步骤 6.2.3.3

重写表达式。

$33 x^{2} - 288 x - 3460 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = 33$ 、 $b = - 288$ 和 $c = - 3460$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{288 \pm \sqrt{{(- 288)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot - 3460)}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 288$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 132$ 乘以 $- 3460$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9.1.3

将 $82944$ 和 $456720$ 相加。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9.1.4

将 $539664$ 重写为 $4^{2} \cdot 33729$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $539664$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ 。

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 288$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 132$ 乘以 $- 3460$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 10.1.3

将 $82944$ 和 $456720$ 相加。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 10.1.4

将 $539664$ 重写为 $4^{2} \cdot 33729$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $539664$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 10.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 10.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

解题步骤 10.3

化简 $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ 。

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

解题步骤 10.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $- 288$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 4 \cdot 33 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 11.1.2

乘以 $- 4 \cdot 33 \cdot - 3460$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 - 132 \cdot - 3460}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $- 132$ 乘以 $- 3460$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{82944 + 456720}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 11.1.3

将 $82944$ 和 $456720$ 相加。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{539664}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 11.1.4

将 $539664$ 重写为 $4^{2} \cdot 33729$ 。

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解题步骤 11.1.4.1

从 $539664$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{16 (33729)}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 11.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{288 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 33729}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 11.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{2 \cdot 33}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $33$ 。

$x = \frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$

解题步骤 11.3

化简 $\frac{288 \pm 4 \sqrt{33729}}{66}$ 。

$x = \frac{144 \pm 2 \sqrt{33729}}{33}$

解题步骤 11.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

解题步骤 12

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{144 + 2 \sqrt{33729}}{33}, \frac{144 - 2 \sqrt{33729}}{33}$

小数形式：

$x = 15.49421618 \dots, - 6.76694345 \dots$

初等代数 示例

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