初等代数示例

$- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

解题步骤 1

化简 $- 3 (x + 4) + 4 (x - 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$- 3 x - 3 \cdot 4 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$- 3 x - 12 + 4 (x - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$- 3 x - 12 + (4 x + 4 \cdot - 3) (x - 2) = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.4

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$- 3 x - 12 + (4 x - 12) (x - 2) = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(4 x - 12) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

运用分配律。

$- 3 x - 12 + 4 x (x - 2) - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.5.2

运用分配律。

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 (x - 2) = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.5.3

运用分配律。

$- 3 x - 12 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.6.1.1.1

移动 $x$ 。

$- 3 x - 12 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.6.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.6.1.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x - 12 \cdot - 2 = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.6.1.3

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 8 x - 12 x + 24 = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.1.6.2

从 $- 8 x$ 中减去 $12 x$ 。

$- 3 x - 12 + 4 x^{2} - 20 x + 24 = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $- 3 x$ 中减去 $20 x$ 。

$- 23 x - 12 + 4 x^{2} + 24 = 3 (x + 1)$

解题步骤 1.2.2

将 $- 12$ 和 $24$ 相加。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 (x + 1)$

解题步骤 2

化简 $3 (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 = 3 x + 3$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- 23 x + 4 x^{2} + 12 - 3 x = 3$

解题步骤 3.2

从 $- 23 x$ 中减去 $3 x$ 。

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 = 3$

解题步骤 4

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 26 x + 4 x^{2} + 12 - 3 = 0$

解题步骤 4.2

从 $12$ 中减去 $3$ 。

$- 26 x + 4 x^{2} + 9 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 4$ 、 $b = - 26$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{26 \pm \sqrt{{(- 26)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 26$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

从 $676$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4

将 $532$ 重写为 $2^{2} \cdot 133$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $532$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 26$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.3

从 $676$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.4

将 $532$ 重写为 $2^{2} \cdot 133$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $532$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 26$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.3

从 $676$ 中减去 $144$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.4

将 $532$ 重写为 $2^{2} \cdot 133$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $532$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{4 (133)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{26 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 133}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{26 \pm 2 \sqrt{133}}{8}$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{133}}{4}$

解题步骤 9.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{13 + \sqrt{133}}{4}, \frac{13 - \sqrt{133}}{4}$

小数形式：

$x = 6.13314064 \dots, 0.36685935 \dots$

初等代数 示例

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