初等代数示例

$- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1

化简 $- 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 - 3 (x + 2 + 4) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$- 3 (x + 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(- 3 x - 3 \cdot 6) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.2.4

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$(- 3 x - 18) (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 x - 18) (2 x - 4)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$- 3 x (2 x - 4) - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x - 4) = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$- 3 x (2 x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$- 3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 3 \cdot 2 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- 6 x^{2} - 3 x \cdot - 4 - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$- 6 x^{2} + 12 x - 18 (2 x) - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.5

将 $2$ 乘以 $- 18$ 。

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x - 18 \cdot - 4 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 18$ 乘以 $- 4$ 。

$- 6 x^{2} + 12 x - 36 x + 72 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 1.4.2

从 $12 x$ 中减去 $36 x$ 。

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 (x - 5)$

解题步骤 2

化简 $- 2 (x - 5)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x - 2 \cdot - 5$

解题步骤 2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 = - 2 x + 10$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$- 6 x^{2} - 24 x + 72 + 2 x = 10$

解题步骤 3.2

将 $- 24 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 = 10$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $10$ 。

$- 6 x^{2} - 22 x + 72 - 10 = 0$

解题步骤 5

从 $72$ 中减去 $10$ 。

$- 6 x^{2} - 22 x + 62 = 0$

解题步骤 6

从 $- 6 x^{2} - 22 x + 62$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $- 6 x^{2}$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 x^{2}) - 22 x + 62 = 0$

解题步骤 6.2

从 $- 22 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) + 62 = 0$

解题步骤 6.3

从 $62$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

解题步骤 6.4

从 $- 2 (3 x^{2}) - 2 (11 x)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 \cdot - 31 = 0$

解题步骤 6.5

从 $- 2 (3 x^{2} + 11 x) - 2 (- 31)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$

解题步骤 7

将 $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31) = 0$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 (3 x^{2} + 11 x - 31)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $3 x^{2} + 11 x - 31$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} + 11 x - 31 = \frac{0}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $- 2$ 。

$3 x^{2} + 11 x - 31 = 0$

解题步骤 8

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 9

将 $a = 3$ 、 $b = 11$ 和 $c = - 31$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 31)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 31$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.3

将 $121$ 和 $372$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

化简分子。

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解题步骤 11.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ 。

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解题步骤 11.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 31$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.1.3

将 $121$ 和 $372$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 11.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 11 + \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 11.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 11 + \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 11.5

从 $\sqrt{493}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 1 (- \sqrt{493})}{6}$

解题步骤 11.6

从 $- 1 (11) - 1 (- \sqrt{493})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (11 - \sqrt{493})}{6}$

解题步骤 11.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 12

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 31$ 。

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解题步骤 12.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot - 31}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 31$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 372}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.1.3

将 $121$ 和 $372$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 12.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 12.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 11 - \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 12.4

将 $- 11$ 重写为 $- 1 (11)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 12.5

从 $- \sqrt{493}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (\sqrt{493})}{6}$

解题步骤 12.6

从 $- 1 (11) - (\sqrt{493})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (11 + \sqrt{493})}{6}$

解题步骤 12.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 13

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{11 - \sqrt{493}}{6}, - \frac{11 + \sqrt{493}}{6}$

小数形式：

$x = 1.86726721 \dots, - 5.53393388 \dots$

初等代数 示例

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