初等代数示例

$28 = 3 - {(1 + p)}^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 - {(1 + p)}^{2} = 28$ 。

$3 - {(1 + p)}^{2} = 28$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- {(1 + p)}^{2} = 28 - 3$

解题步骤 3

从 $28$ 中减去 $3$ 。

$- {(1 + p)}^{2} = 25$

解题步骤 4

将 $- {(1 + p)}^{2} = 25$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- {(1 + p)}^{2} = 25$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- {(1 + p)}^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{{(1 + p)}^{2}}{1} = \frac{25}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 ${(1 + p)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(1 + p)}^{2} = \frac{25}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $25$ 除以 $- 1$ 。

${(1 + p)}^{2} = - 25$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + p = \pm \sqrt{- 25}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{- 25}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 25$ 重写为 $- 1 (25)$ 。

$1 + p = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

解题步骤 6.2

将 $\sqrt{- 1 (25)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ 。

$1 + p = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

解题步骤 6.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$1 + p = \pm i \cdot \sqrt{25}$

解题步骤 6.4

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$1 + p = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 6.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + p = \pm i \cdot 5$

解题步骤 6.6

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$1 + p = \pm 5 i$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + p = 5 i$

解题步骤 7.2

将所有不包含 $p$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$p = 5 i - 1$

解题步骤 7.2.2

将 $5 i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$p = - 1 + 5 i$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + p = - 5 i$

解题步骤 7.4

将所有不包含 $p$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$p = - 5 i - 1$

解题步骤 7.4.2

将 $- 5 i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$p = - 1 - 5 i$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = - 1 + 5 i, - 1 - 5 i$

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