初等代数示例

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

解题步骤 1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$3 x^{2} + 6 x = \frac{x}{2} + 1$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{2}$ 。

$3 x^{2} + 6 x - \frac{x}{2} = 1$

解题步骤 2.2

要将 $6 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x^{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

解题步骤 2.3

组合 $6 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} = 1$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$3 x^{2} + \frac{6 x \cdot 2 - x}{2} = 1$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $6 x \cdot 2 - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

从 $6 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) - x}{2} = 1$

解题步骤 2.5.1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} = 1$

解题步骤 2.5.1.1.3

从 $x (6 \cdot 2) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$3 x^{2} + \frac{x (6 \cdot 2 - 1)}{2} = 1$

解题步骤 2.5.1.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} + \frac{x (12 - 1)}{2} = 1$

解题步骤 2.5.1.3

从 $12$ 中减去 $1$ 。

$3 x^{2} + \frac{x \cdot 11}{2} = 1$

解题步骤 2.5.2

将 $11$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} = 1$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x^{2} + \frac{11 x}{2} - 1 = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 (3 x^{2}) + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$6 x^{2} + 2 (\frac{11 x}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$6 x^{2} + 11 x + 2 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 6$ 、 $b = 11$ 和 $c = - 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.3

将 $121$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.4

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.1.3

将 $121$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.1.4

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

解题步骤 8.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 11 + 13}{12}$

解题步骤 8.4

将 $- 11$ 和 $13$ 相加。

$x = \frac{2}{12}$

解题步骤 8.5

约去 $2$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (1)}{12}$

解题步骤 8.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.5.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.5.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

解题步骤 8.5.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1}{6}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 24$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 48}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.3

将 $121$ 和 $48$ 相加。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.4

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{2 \cdot 6}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{- 11 \pm 13}{12}$

解题步骤 9.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 11 - 13}{12}$

解题步骤 9.4

从 $- 11$ 中减去 $13$ 。

$x = \frac{- 24}{12}$

解题步骤 9.5

用 $- 24$ 除以 $12$ 。

$x = - 2$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1}{6}, - 2$

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