初等代数示例

$3 y (y + 4) = - 9$

解题步骤 1

将 $3 y (y + 4) = - 9$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $3 y (y + 4) = - 9$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y (y + 4)}{3} = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y (y + 4)}{3} = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $y (y + 4)$ 除以 $1$ 。

$y (y + 4) = \frac{- 9}{3}$

$y (y + 4) = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$y \cdot y + y \cdot 4 = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 1.2.3

化简表达式。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + y \cdot 4 = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 1.2.3.2

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} + 4 y = \frac{- 9}{3}$

$y^{2} + 4 y = \frac{- 9}{3}$

$y^{2} + 4 y = \frac{- 9}{3}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

用 $- 9$ 除以 $3$ 。

$y^{2} + 4 y = - 3$

$y^{2} + 4 y = - 3$

$y^{2} + 4 y = - 3$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $3$ 。

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} + 4 y + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(y + 1) (y + 3) = 0$

$(y + 1) (y + 3) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

解题步骤 5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

$y = - 1$

解题步骤 6

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

$y = - 3$

解题步骤 7

最终解为使 $(y + 1) (y + 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 1, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$